Semaine des mathématiques: les solutions! #1

lundi:

Quelle sera la hauteur (en m) de la tour une fois la dernière planchette posée ?

Solution :

L'épaisseur d’une planchette est de 8 mm.
- La largeur d’une planchette est de 24 mm.
- 70 étage de 4 planchettes :
- 35 étages de 4 planchettes posées à plat.
- 35 étages de 4 planchettes posées sur la tranche.
(35 x 8) + (35 x 24) = 280 + 840 = 1 120 mm
1 120 mm = 1,12m
Réponse : 1,12 m

mardi:

Combien de couples de lapins obtiendra-t-on au bout de 6 mois ?
Pour les plus aguerris : au bout de 12 mois ?

Solution :

Au début 1 couple
Au bout de 1 mois 2 couples
Au bout de 2 mois 3 couples
Au bout de 3 mois 5 couples
Au bout de 4 mois 8 couples
Au bout de 5 mois 13 couples
Au bout de 6 mois 21 couples
Pour les plus aguerris, la suite du nombre de couple de lapins est appelée suite de Fibonacci. Chaque mois, le nombre de lapins est la somme des nombres des 2 mois précédents :
- nombre de lapins existants (du mois précédent)
- nombre de bébés des lapins qui ont au moins deux mois.
Au bout de 12 mois, il y aura 377 couples de lapins.

mercredi:

Solution

Puisqu’il y a en tout 20 ordinateurs, le premier ordinateur à connecter nécessite 19 câbles. Le suivant, déjà connecté au précédent, nécessite 18 câbles. Le suivant encore, déjà connecté aux deux premiers nécessite 17 câbles, etc.
Au final, il faudra 190 câbles à cet installateur (190 = 19 + 18 + 17 + ... + 4 + 3 + 2 + 1).
Autre raisonnement possible :
Chaque ordinateur doit être relié aux dix-neuf autres ordinateurs.
Mais attention, il ne faut pas compter deux fois les connexions ! En effet, le même câble permet de connecter l’ordinateur 1 à l’ordinateur 2 et l’ordinateur 2 à l’ordinateur 1.
On obtient donc le calcul : (20x19)/2=190
(Pour les plus aguerris) : (40x39)/2=780

Note technique (Canopé):

En pratique, pour communiquer avec les autres ordinateurs, chaque ordinateur du réseau est connecté à un périphérique réseau intermédiaire, de type commutateur.Pour plus d’informations, lien vers un cours d’introduction sur les réseaux (Auteur : Cédric Todaro, Section SEN du lycée d'Arbez Carme, 01100 Bellignat).